Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（____）

Answer 1

【答案】－1

【解析】

連接AC1，AO，根據四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1＝∠AC1B1＝45°，求出∠DAB1＝45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1＝OD，根據三角形的面積計算即可．

解：連接AC1，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，

∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB＝45°，

∴∠DAB1＝90°45°＝45°，

∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，

∵正方形ABCD的邊長是1，

∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝，

則DC1＝1，

∵∠AC1B1＝45°，∠C1DO＝90°，

∴∠C1OD＝45°＝∠DC1O，

∴DC1＝OD＝1，

∴△C1DO的面積＝ODDC1＝，

∴四邊形AB1OD的面積是＝＝1．

故答案為：1．