Question

8、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF．AE與BF相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A、AE=BF

B、AE⊥BF

C、AO=OE

D、S_△AOB=S_{四邊形DEOF}

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，進(jìn)而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反證法證明AO≠EO，利用三角形全等即面積相等，都減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出D正確．

解答：解：A、∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此選項正確；
B、∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此選項正確；
C、連接BE，
假設(shè)AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假設(shè)AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此選項錯誤；
D、∵△BAF≌△ADE，
∴S _△BAF=S _△ADE，
∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，故此選項正確．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的應(yīng)用等知識，得出△BAF≌△ADE，從而得出相應(yīng)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．