Question

【題目】為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1=y，則

（x2﹣1）=y2，原方程化為y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

當y=1時，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

當y=4時，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答問題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用　 　法達到了降次的目的，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

Answer 1

【答案】（1）換元；轉(zhuǎn)化；（2）x=±．

【解析】試題分析：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）設，原方程可化為關于的方程，求出方程的解得到的值，即可確定出 的值．

試題解析：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

故答案為：換元；轉(zhuǎn)化；

（2）設，原方程可化為

解得：

即

則