Question

（2012•河北）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．

         甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成績(jī)	9	4	7	4	6
乙成績(jī)	7	5	7	a	7

（1）a=

4

，

.

x乙

=

6

；
（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；
（3）①觀察圖，可看出

乙

的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你的判斷．
②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)他們的總成績(jī)相同，得出a=30-7-7-5-7=4，進(jìn)而得出

.

x乙

=30÷5=6；
（2）根據(jù)（1）中所求得出a的值進(jìn)而得出折線圖即可；
（3）①觀察圖，即可得出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；
②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．

解答：解：（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，
則a=30-7-7-5-7=4，

.

x乙

=30÷5=6，
故答案為：4，6；

（2）如圖所示：
；

（3）①觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，
故答案為：乙；

S

2 乙

=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．
由于

S

2 乙

＜

S

2 甲

，所以上述判斷正確．
②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可．