21、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個(gè)單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-1）2-4，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，y=0；將其代入函數(shù)解析式求得x的值，即可求得平移后該圖象與x軸的交點(diǎn)．
解答：解：（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-4（1分）
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），
∴a（3-1）2-4=0
解得 a=1         （3分）
∴y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3（6分）
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴拋物線向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．（8分）
平移后與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）（9分）
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網(wǎng)點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，-2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中OA=3，B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求點(diǎn)E坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點(diǎn)D是直線AB與這條拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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