Question

【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時點G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=______

Answer 1

【答案】

【解析】

作G′R⊥BC于R，則四邊形RCIG′是正方形．首先證明點F′在線段BC上，再證明CH=HE′即可解決問題．

作G′R⊥BC于R，則四邊形RCIG′是正方形．

∵∠DG′F′=∠IG′R=90°，

∴∠DG′I=∠RG′F′，

在△G′ID和△G′RF中

，

∴△G′ID≌△G′RF，

∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，

∴點F′在線段BC上，

在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，

∴E′H=E′F′=1，F′H=，

易證△RG′F′≌△HF′E′，

∴RF′=E′H，RG′=RC=F′H，

∴CH=RF′=E′H，

∴CE′=，

∵RG′=HF′=，

∴CG′=RG′=，

∴CE′+CG′=+．

故答案為：+．