【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE是角平分線,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.
∴AF=BE.
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形.
(2)解:作PH⊥AD于H,
∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
∴AP=AB=2,
∴PH=,DH=5,
∴tan∠ADP==

【解析】(1)先證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,從而證明四邊形ABEF是菱形;
(2)作PH⊥AD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,從而得到PH= , DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義一種對正整數(shù)n“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且重復(fù)運算,如取n=26,則

則當(dāng)n=898時,第2018“F”運算的結(jié)果是(

A. 8 B. 6 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形.

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(1)求線段CE的長;

(2)記△CDE與△ABO公共部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,連接DF.

①當(dāng)t取何值時,以C、F、D為頂點的三角形為等腰三角形?

②△CDF的外接圓能否與OA相切?如果能,直接寫出此時t的值;如果不能,請說明理由.

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【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,設(shè)行駛的時間為x(時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系,已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,快車到達乙地時,慢車還有( )千米到達甲地.

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( 。

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

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【題目】如圖,,點D在邊BCB、C不重合,四邊形ADEF為正方形,過點F,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:;:2;;

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)當(dāng)a=   時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

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【題目】如圖所示:

(1)折疊數(shù)軸,若1表示的點與-1表示的點重合,則-2表示的點與數(shù) 表示的點重合;

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(3)已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-1,點B表示的數(shù)是2,若點A以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上移動,點B以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上移動,且點A始終在點B的左側(cè),求經(jīng)過幾秒時,A、B兩點的距離為6個單位長度.

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