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【題目】如圖,AB//CD,點G在直線AB上, 點H在直線CD上,點K在AB、CD之間且在G、H所在直線的左側, 若 ∠GKH=60°,點P為線段KH上一點(不和K、H重合)，連接PG并延長到M, 設∠KHC=n∠KGP，要使得為定值，則n=_____

【答案】3

【解析】

延長MP交CD于點O，設∠KGP=x，則∠KHC=nx，利用平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由 為定值可得n的值.

解：延長MP交CD于點O，

設∠KGP=x，則∠KHC=nx，

∵∠GKH=60°，

∴∠GPH=60°+x，

∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，

∵AB∥CD，

∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x，

∴=

∵n-1=2時， 為定值：==2，

∴n-1=2,n=3.

故答案為：3.

練習冊系列答案
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（1）求m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
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（1）每臺品牌電腦與每張品牌課桌的價格各是多少元？

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求證：（1）

（2）．

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A. B. C. D.

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（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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