【題目】如圖,在矩形紙片中,,點分別在上,把沿翻折,的落點是對角線上的點和,則四邊形的面積是____________.
【答案】7.5
【解析】
直接根據(jù)矩形性質(zhì)及平行四邊形的判定證得四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)勾股定理求出FC的長,最后利用平行四邊形的面積公式計算即可得出結(jié)論.
解:∵翻折,
∴∠FAH=∠DAC,∠ECG=∠BCA,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠D=90°,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠FAH=∠ECG,
∴AF∥CE,
又∵AE∥CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵在矩形紙片ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,
∴,
∵翻折,
∴∠FHA=∠D=90°,AH=AD=3,
同理可得,CG=3,
∴CH=AC-AH=5-3=2,
設DF=FH=x,則FC=4-x,
∵在Rt△FHC中,FC2=FH2+CH2,
∴(4-x)2=x2+22,
解得x=1.5,
∴FC=4-x=2.5,
∴四邊形AECF的面積為FC·AD=2.5×3=7.5,
故答案為:7.5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大家見過形如x+y=z,這樣的三元一次方程,并且知道x=3,y=4,z=7就是適合該方程的一個正整數(shù)解,法國數(shù)學家費爾馬早在17世紀還研究過形如x2+y2=z2的方程.
(1)請寫出方程x2+y2=z2的兩組正整數(shù)解: .
(2)研究直角三角形和勾股數(shù)時,我國古代數(shù)學專著(九章算術)給出了如下數(shù):a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2),(其中m>n,m,n是奇數(shù)),那么,以a,b,c為三邊的三角形為直角三角形,請你加以驗證.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C,與y軸交于點B.已知點A坐標為(8,0),點B為(0,8),點D為(0,3),tan∠DCO=,直線AB和直線CD相交于點E.
⑴ 求拋物線的解析式,并化成y=a(x-m)2+h的形式;
⑵ 設拋物線的頂點為G,請在直線AB上方的拋物線上求點P的坐標,使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 點M為直線AB上的一點,過點M作x軸的平行線分別交直線AB,CD于點M,N,連結(jié)DM,DN,是否存在點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設運動時間為t(s)(0<t<5)
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)當t=3時四邊形OQCD的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公園的門票每張20元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該公園除保留原來的售票方法外,還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A,B,C三類,A類年票每張240元,持票進入該園區(qū)時,無需再購買門票;B類年票每張120元,持票者進入該園區(qū)時,需再購買門票,每次4元;C類年票每張80元,持票者進入該園區(qū)時,需再購買門票,每次6元.
(1)如果只能選擇一種購買年票的方式,并且計劃在一年中花費160元在該公園的門票上,通過計算,找出可進入該園區(qū)次數(shù)最多的方式.
(2)一年中進入該公園超過多少次時,A類年票比較合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市,第8題,3分)小東家與學校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學校,圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學校,同時小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達學校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時間t(單位:min)之間的函數(shù)關系如圖所示,下列四種說法:
①打電話時,小東和媽媽的距離為1400米;
②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;
③小東打完電話后,經(jīng)過27min到達學校;
④小東家離學校的距離為2900m.
其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖:
(1)請估計:當很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少只?
(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是邊長為的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH(如圖2),此時BD與MN相交于點O.
(1)求∠DOM的度數(shù);
(2)圖2中,求D、N兩點間的距離;
(3)若將矩形AMNH繞點A再順時針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR,此時點B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上?并說明理由.
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