(2012•宜賓)如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=
1
2
AB,點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為( 。
分析:根據(jù)三角形的中位線求出EF=
1
2
BD,EF∥BD,推出△AEF∽△ABD,得出
S△AEF
S△ABD
=
1
4
,求出
S△CDB
S△ABD
=
1
2
DC×BC
1
2
AB×BC
=
1
2
,即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比.
解答:解:連接BD,
∵F、E分別為AD、AB中點(diǎn),
∴EF=
1
2
BD,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
S△AEF
S△ABD
=(
EF
BD
)
2
=
1
4
,
∴△AEF的面積:四邊形EFDB的面積=1:3,
∵CD=
1
2
AB,CB⊥DC,AB∥CD,
S△CDB
S△ABD
=
1
2
DC×BC
1
2
AB×BC
=
1
2
,
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1:(1+4)=1:5,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的面積,三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目比較典型,難度適中.
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121°
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2
-1
2
-1

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