【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D.DF⊥AC,垂足為F,DE⊥BC,垂足為E.給出下列4個(gè)結(jié)論:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切線;④.其中一定成立的是(

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

【答案】D

【解析】

試題分析:①∵∠DCE=∠DCF,∠DEC=∠DFC,DC=DC,∴△CDE≌△CDF,得CE=CF.故成立;

②∠ACB+∠ACE=180°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得∠ACE+∠EDF=180°,所以∠ACB=∠EDF,故成立;

③連接OD、OC.則∠ODC=∠OCD.假如DE是切線,則OD⊥DE,因BE⊥DE,所以O(shè)D∥BE,∠DCE=∠ODC=∠OCD,而∠DCE=∠DCA,∠OCD≠∠DCA,故DE不是切線;

④根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角得∠DCE=∠DAB,所以∠DAB=∠DCA,根據(jù)圓周角定理判斷弧AD=弧BD.故成立.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)EA是QED的平分線;

(2)

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(1)求: + + +…+ 的值. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,可能有的同學(xué)接觸過(guò),一般方法是考慮其中的一般項(xiàng),注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫成 的形式,而 = ,這樣就把 一項(xiàng)(分)裂成了兩項(xiàng).
試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng),注意觀察其中的規(guī)律,求出上面的和,并直接寫出 + + +…+ 的值.
(2)若 = + ①求:A、B的值:
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