Question

【題目】小明用《幾何畫(huà)板》畫(huà)圖，他先畫(huà)了兩條平行線AB、CD，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)E，連接BE，DE后（如圖①），它用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動(dòng)后，分別得到如圖②、③、④等圖形，這時(shí)他突然一想，∠B、∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒(méi)有某種聯(lián)系呢？接著小明同學(xué)通過(guò)利用《幾何畫(huà)板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．
（1）請(qǐng)你分別寫(xiě)出圖①至圖④各圖中的∠B、∠D與∠BED之間關(guān)系；
（2）證明從圖③中得到的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）解：選圖③．

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B．

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；（2）選擇③，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得證．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．