Question

已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數(shù)y=x和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0）。

（1）若a>0，且tan∠POB=，求線段AB的長；
（2）在過A、B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=x上的拋物線中，已知線段，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經(jīng)過A、B、P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m，n），則tan∠POB=，得m=9n，
又點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，得，
所以m=3（-3舍去），點(diǎn)B為，
而AB∥x軸，所以點(diǎn)，
所以；
（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a，a），，則，
所以3a²+8a-3=0，解得a=-3或，
當(dāng)a=-3時(shí)，點(diǎn)A（-3，-3），，
因?yàn)閽佄锞�頂點(diǎn)在y=x上，所以頂點(diǎn)為，
所以可設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)A代入，解得，
所以所求拋物線的解析式為，
同理，當(dāng)時(shí)，所求拋物線的解析式為；
（3）設(shè)A（a，a），，由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為x=，
設(shè)所求拋物線的解析式為：，把點(diǎn)A（a，a）代入，解得a₁=3，，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為3或。