Question

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

A.AD∥BCB.∠DAC=∠EC.BC⊥DED.AD+BC=AE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數(shù)不確定，所以不能判定BC⊥DE．

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AD=AB，∠BAD=60°，

∵∠BAD=∠EBC，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠DAC=∠E，

∵AE=AB+BE，

而AD=AB，BE=BC，

∴AD+BC=AE，

∵∠CBE=60°，

∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí)，BC⊥DE．

故選C．