Question

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，
那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．如：
8=3²-1²，
16=5²-3²，
24=7²-5²，
…
因此8，16，24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．
（1）56這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)56=15²-13²進(jìn)行判斷．
（2）利用平方差公式計(jì)算（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．

解答：解：（1）56這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)．因?yàn)?6=15²-13²．

（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．理由如下：
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式：a²-b²=（a-b）（a-b）．也考查了代數(shù)式的變形能力．