Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t =________秒時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABP全等。

Answer 1

【答案】2或2.5

【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/秒，

分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝6，

∴PC＝6，

∴BP＝10－6＝4，

2t＝4，

解得：t＝2，

CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝BC＝5，

2t＝5，

解得：t＝2.5，

CQ＝BP＝6，

v×2.5＝6，

解得：v＝2.4．

綜上所述：當(dāng)t＝2或2.5時(shí)△ABP與△PQC全等．

故答案為2或2.5．