【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，.求證：四邊形是菱形；

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)MN是BD的垂直平分線可得OB=OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角邊角”證明△BON和△DOM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得MB=MD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

∵MN是BD的垂直平分線，
∴OB=OD，∠BON=∠DOM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中，

，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN=MD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵MN是BD的垂直平分線，
∴MB=MD，
∴平行四邊形BMDN是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，……，點(diǎn)Pn(xn，yn)在反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，已知B1 (－1，1)。

（1）反比例函數(shù)解析式為________；

（2）求點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面積為__________。（直接填答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新規(guī)定:點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點(diǎn)”。如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為-3，點(diǎn)所表示的數(shù)為5．

（1）確定點(diǎn)所表示的數(shù)為___________．

（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．

②求的長度(用含的代數(shù)式表示)．

③當(dāng)點(diǎn)為線段的“三倍距點(diǎn)”時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組給出以下結(jié)論：①當(dāng)a=3時(shí)，方程組的解也是方程2x-y=a+13的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)的解有2對；④若z=（x+3）y，則z的最大值是36．其中正確的是______．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某九年一貫制學(xué)校在六年級和九年級的男生中分別隨機(jī)抽取40名學(xué)生測量他們的身高，將數(shù)據(jù)分組整理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個(gè)年級抽出的40名男生身高的平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論不合理的是（ ）

A. 六年級40名男生身高的中位數(shù)在第153~158cm組

B. 可以估計(jì)該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm

C. 九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168~173cm組

D. 可以估計(jì)該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來,隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始接受并購買新能源汽車，我國新能源汽車的生產(chǎn)量和銷售量都大幅增長，下圖是2014-2017年新能源汽車生產(chǎn)和銷售的情況：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估全國2018年新能源汽車銷售量約為__________萬量，你的預(yù)估理由是____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EBF=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE＋CF的長度（ ）

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機(jī)遇，利用10周年店慶對其中暢銷的M款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行促銷，M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元．

（1）M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙最多降價(jià)多少元，才能使利潤率不低于20%；

（2）該店以前每周共售出M款運(yùn)動(dòng)鞋100雙，2017年3月的一個(gè)周末，恰好是該店的10周年店慶，這個(gè)周末M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià) m%，結(jié)果這個(gè)周末賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量增加了 m%，這周周末的利潤達(dá)到了40000元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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