已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E.

(1) 求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為2，sin∠B=,求BC的長.

（1）證明略
（2）4
(1) 證明：連結(jié)OD，AD.

∵ AB是⊙O的直徑，
∴ ∠ADB=90°………………………………1分
∴ AD⊥BC.
∵ AB=AC,
∴ BD=DC.
∵ OA=OB,
∴ OD是△ABC的中位線. ………………………………………….…………2分.
∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC,
∴ OD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切線………………………………………………………………3分.
(2) 解：∵sin∠B=,
∴∠B =30°.
∵ AB=4，
∴ BD=………………………………………………4分
∵ BD=DC.
∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥BE于點(diǎn)E．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

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如圖⊙內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙于點(diǎn)，且．若陰影部分的面積為16π，則弦的長為        

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如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC，那么∠BOC的度數(shù)是

A．150°          B．120°          C．90°         D．60°

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在同一平面內(nèi)，過已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)為
A．0個(gè)       B．1個(gè)          C．2個(gè)          D．0個(gè)或1個(gè)

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（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

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若一邊長為40㎝的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑的最小值為     ▲   ㎝．(鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（      ）
A．19B．16C．18D．20

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