Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對角線AC⊥BD，垂足為E，AD=BD，過點E作EF∥AB交AD于F，
求證：（1）AF=BE；
（2）AF²=AE•EC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行構造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答；
（2）因為AB⊥BC，所以△ABC為直角三角形，又因為AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：證明：（1）∵EF∥AB，
∴△DFE∽△DAB．
∴=．
又∵DA=DB，
∴DF=DE．
∴DA-DF=DB-DE，即AF=BE．

（2）∵AB⊥BC，
∴△ABC為直角三角形．
又∵AC⊥BD，
∴△BCE∽△ABE．
∴=，即EB²=AE•EC．
又∵AF=EB，
∴AF²=AE•EC．
點評：解答此題的關鍵是根據(jù)平行和直角三角形的性質(zhì)找出圖中的相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答此題．要知道，EB²=AE•EC屬于射影定理．