Question

18、親愛的同學(xué)，你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪是自然數(shù)）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰羞x填＜＞﹦號(hào)）
1²

＜

2¹   2³

＜

3²    3⁴

＜

4³    4⁵

＜

5⁴    5⁶

＜

6⁵…
（2）從第（1）小題的結(jié)果，經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

＜

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�
2010²⁰¹¹

＜

2011²⁰¹⁰

Answer 1

分析：（1）實(shí)際通過(guò)計(jì)算得到答案，（2）從（1）中得到結(jié)果，（3）從（2）中得到結(jié)論．

解答：解：（1）通過(guò)計(jì)算，
1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＜4³，4⁵＜5⁴，5⁶＜6⁵
（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，
可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�2009²⁰¹⁰＜2010²⁰⁰⁹

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)實(shí)際計(jì)算來(lái)找到規(guī)律，很容易得到．