【題目】如圖,在△ABC中,點DBC邊上,BC3CD,分別過點B,DAD,AB的平行線,并交于點E,且EDAC于點F,AD3DF

1)求證:△CFD∽△CAB

2)求證:四邊形ABED為菱形;

3)若DF,BC9,求四邊形ABED的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)四邊形ABED的面積為24

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論;

2)先證明四邊形ABED是平行四邊形,再證出ADAB,即可得出四邊形ABED為菱形;

3)連接AEBDO,由菱形的性質(zhì)得出BDAE,OBOD,由相似三角形的性質(zhì)得出AB3DF5,求出OB3,由勾股定理求出OA4,AE8,由菱形面積公式即可得出結(jié)果.

1)證明:∵EFAB,

∴∠CFD=∠CAB,

又∵∠C=∠C,

∴△CFD∽△CAB;

2)證明:∵EFAB,BEAD,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

BC3CD,

BCCD31,

∵△CFD∽△CAB,

ABDFBCCD31,

AB3DF

AD3DF,

ADAB,

∴四邊形ABED為菱形;

3)解:連接AEBDO,如圖所示:

∵四邊形ABED為菱形,

BDAE,OBOD,

∴∠AOB90°,

∵△CFD∽△CAB,

ABDFBCCD31,

AB3DF5,

BC3CD9,

CD3,BD6

OB3,

由勾股定理得:OA4,

AE8,

∴四邊形ABED的面積=AE×BD×8×624

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+ax3x軸于點A,D兩點,交y軸于點C,過點A的直線與x軸下方的拋物線交于點B,已知點A的坐標(biāo)是(﹣1,0).

1)求a的值;

2)連結(jié)BD,求ADB面積的最大值;

3)當(dāng)ADB面積最大時,求點C到直線AB的距離.

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象的對稱軸是直線x1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法錯誤的是

A. abc0B. ab+c0C. 3a+c0D. 當(dāng)﹣1x3時,y0

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2D2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,,按如圖所示的方式放置,其中點B1y軸上,點C1,E1,E2C2,E3,E4,C3,,在x軸上已知正方形A1,B1,C1,D1,的邊長為1,∠OB1C130°,B1C1B2C2B3C3,,則正方形AnBnnDn的邊長是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A1cm/s的速度移動:同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點Cacm/s的速度移動,當(dāng)點P移動到點A時,P,Q同時停止移動.設(shè)點P出發(fā)x秒時,△PAQ的面積為ycm2,yx的函數(shù)圖象如圖,線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為( 。

A. 1.5B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)yax2+bx+的圖象經(jīng)過點A2,6)和B44),直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直,垂足為Q

1)求二次函數(shù)的表達式;

2)如圖1,作AKx軸,垂足為K,連接AO,點R是直線1上的點,如果△AOK與以O,Q,R為頂點的三角形相似,請直接寫出點R的縱坐標(biāo);

3)如圖2,正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點,點D,E在直線1上,以CF為底向右做等腰△CFM,直線lCM,FM的交點分別是G,H,并且CGGM,FHHM,連接CE,與FM的交點為N,且點N的縱坐標(biāo)是﹣1

求:tanDCG的值;

C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸的一個交點為A30).與y軸的交點為B0,3),其頂點為C

1)求拋物線的解析式;

2)將AOB沿x軸向右平移m個長度單位(0m3)后得到另一個FPE,點A、O、B的像分別為點F、P、E

①如圖①,當(dāng)點E在直線AC上時,求m的值.

②設(shè)所得的三角形FPEABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°,向前走了18m后到達D點,測得A點的仰角為60°,B點的仰角為30°

1)求證:ABBD;

2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中1.41,≈1.73

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【題目】直線與反比例函數(shù)>0)的圖象分別交于點 A(,4)和點B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式;

(2)觀察圖象,當(dāng)時,直接寫出的解集;

(3)若點P是軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo).

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