【題目】(1)觀察與發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖②).小明認(rèn)為是等腰三角形,你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)實(shí)踐與運(yùn)用:將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖③);再沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中的大小。
【答案】(1)同意.理由見解析;(2) .
【解析】
(1)由兩次折疊知,點(diǎn)A在EF的中垂線上,所以AE=AF;
(2)由圖知,∠α=∠FED﹣(180°﹣∠AEB)÷2.
(1)同意.如圖,設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G.
由折疊知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
又由折疊知,∠AGE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,
所以∠AGE=∠AGF=90°,
所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF,
即△AEF為等腰三角形.
(2)由折疊知,四邊形ABFE是正方形,∠AEB=45°,
所以∠BED=135度.
又由折疊知,∠BEG=∠DEG,
所以∠DEG=67.5度.
從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.
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【題目】中,,以為直徑的交于,交于,交于,點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn),延長交于,.小華得出個(gè)結(jié)論:①;②;③.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN, AM與BN交于點(diǎn)P,試探索AM與BN的關(guān)系.
(1)數(shù)量關(guān)系_____________________,并證明;
(2)位置關(guān)系_____________________,并證明.
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【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F(4,),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,﹣1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式
(2)求四邊形AOCD的面積;
(3)是否存在y軸上的點(diǎn)P,使得以BD為底的△PBD等腰三角形?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】直線y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限,那么下列結(jié)論正確的是( 。
A. =a+b
B. 點(diǎn)(a,b)在第一象限內(nèi)
C. 反比例函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x增大而減小
D. 拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸過二、三象限
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【題目】某商場(chǎng)第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折,且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支.
(1)求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià);
(2)若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元,問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值為______.
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