【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線分別交AB,AC的延長(zhǎng)線于E,F(xiàn),連接BD.

(1)求證:AF⊥EF;
(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:

如圖1,連接OD,

∵EF是⊙O的切線,且點(diǎn)D在⊙O上,

∴OD⊥EF,

∵OA=OD,

∴∠DAB=∠ADO,

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAB=∠DAC,

∴∠ADO=∠DAC,

∴AF∥OD,

∴AF⊥EF;


(2)解:

如圖2,過(guò)D作DG⊥AE于點(diǎn)G,連接CD,

∵∠BAD=∠DAF,AF⊥EF,DG⊥AE,

∴BD=CD,DG=DF,

在Rt△ADF和Rt△ADG中

∴Rt△ADF≌Rt△ADG(HL),

同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG,

∴BG=CF=2,AG=AF=AC+CF=6+2=8,

∴AB=AG+BG=8+2=10,

∴⊙O的半徑OA= AB=5.


【解析】(1)本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理,連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可證得OD∥EF,再由平行線的判定則可證得所求的答案;
(2)通過(guò)過(guò)D作DG⊥AE于點(diǎn)G,連接CD,則可證得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG,由三角形全等則可求得AB的長(zhǎng),再可求得圓的半徑即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長(zhǎng)的最小值是

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A. B.

C. D.

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(2)如圖,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線,垂足為F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為( )

A.
B.2
C. π
D. π

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【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是  .

(2)關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是  .

(3)當(dāng)x為何值時(shí),y1y2?

(4)當(dāng)x為何值時(shí),0<y2<y1?

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(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);

點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的面積是   

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求證:(1)四邊形EFGH是矩形;

(2)四邊形EQGP是菱形.

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