Question

【題目】已知：如圖，E點是正方形ABCD的邊AB上一點，AB=4，DE=6，△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是 _________，旋轉(zhuǎn)角為_____________度。

（2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由。

（3）求四邊形DEBF的周長。

Answer 1

【答案】⑴點D， 90°；⑵△DFE是等腰直角三角形.理由見解析；（3）20.

【解析】試題分析：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪是對應點，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出判斷；
（3）根據(jù)△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，則四邊形DEBF的周長就是正方形的三邊的和與DE的和．

試題解析：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點D．旋轉(zhuǎn)角為90度；
（2）△DFE的形狀是等腰直角三角形，
理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△DAE≌△DCF，則DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
則△DFE的形狀是等腰直角三角形；
（3）四邊形DEBF的周長是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20.