Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉90°，得到線段PD，連接DB．

（1）請在圖中補全圖形；

（2）∠DBA的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°

【解析】

（1）依題意畫出圖形，如圖所示；

（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡單計算即可．

解：（1）依題意補全圖形，如圖所示，

（2）過點P作PE∥AC，

∴∠PEB＝∠CAB，

∵AB＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB，

∴∠PEB＝∠PBE，

∴PB＝PE，

∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，

∴∠BPD＝∠EPA，

∵PA＝PD，

∴△PDB≌△PAE（SAS），

∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，

∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，

∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．