Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象相交于點A(

8

3

，a)．
（1）求a的值；
（2）求不等式組0＜kx+b＜

1

2

x+1的正整數(shù)解；
（3）若函數(shù)y=kx+b圖象與x軸的交點是B，函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與y軸的交點是C，求四邊形ABOC的面積．

Answer 1

分析：（1）將點代入可得出a的值．
（2）求出函數(shù)解析式，得到不等式，就能解決．
（3）將面積分解就可得出答案．

解答：解：（1）把（

8

3

，a）代入解析式y(tǒng)=

1

2

x+1，
得到：a=

7

3

；
（2）由（1）得k=2，b=-3，
∴0＜2x-3＜

1

2

x+1，
解得：

3

2

＜x＜

8

3

，
∴正整數(shù)解為x=2；
（3）直線y=

1

2

x+1與y軸交于點C（0，1），
直線y=2x-3與x軸交于點B(

3

2

，0)，
∴SABOC=S△AOB+S△AOC=

1

2

×

3

2

×

7

3

+

1

2

×1×

8

3

=

37

12

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．正確作出圖象，把求線段的長度的問題轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題．