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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,求點P的坐標.

【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

因為題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP= =3，則P的坐標是（3，4）；

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==3，

當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是（2，4）；

當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經費，計劃將資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品，已知每件文化衫28元，每本相冊20元．

設購買的文化衫件數為x（x為非負整數）．

（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

購買的文化衫件數（件）

5

10

20

30

…

買文化衫所學費用（元）

140

　　

560

　　

…

買相冊所需費用（元）

800

　　

500

　　

…

（Ⅱ）設購買文化衫和相冊所需費用共W元，求W與購買的文化衫件數x的函數關系式；

（Ⅲ）通過商議，決定拿出不少于540元旦不超過570元的資金用于請專業(yè)人士牌照，其余則用于購買文化衫和相冊，購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1＝2x＋1與坐標軸交于A，C兩點，直線l2： y2＝－x－2與坐標軸交于B，D兩點，兩直線交于P點．

(1)求P點的坐標；

(2)求△APB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是⊙O上一點，直線AE經過點D，直線AB經過圓心O，交⊙O于B,C兩點，CE⊥AE，垂足為點E,交⊙O于點F，∠BCD=∠DCF

(1)求∠A+∠BOD的度數；

(2)若sin∠DCE=,⊙O的半徑為5，求線段AB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱；

（2）寫出點A′B′C′的坐標；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；

（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF=EF，其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD=2，AB+CD=4，點E為BC的中點．

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）若AE⊥BC，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

．

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