【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，即可證四邊形AECF是菱形；

(2)由菱形的性質(zhì)可得AE=EC，AO=CO，EO=FO，由勾股定理可求CE、EO的長(zhǎng)，即可求EF的長(zhǎng)．

四邊形ABCD是矩形，

，

，

是AC的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，且

四邊形AECF是平行四邊形，

又，

四邊形AECF是菱形；

四邊形AECF是菱形，

，，，

，

，

，

，，

，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的a的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，

(1)求△ABC的面積；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a，)，試用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；

(3)在x軸上，存在這樣的點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度為15米），其余部分用籬笆圍成，在墻所對(duì)的邊留一道1米寬的門(mén)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為23米．

（1）設(shè)圖中AB（與墻垂直的邊）長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為　 　米（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若整個(gè)雞場(chǎng)的總面積為y米2，求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式．

如圖，當(dāng)時(shí)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A做交拋物線于點(diǎn)D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線分別是中的對(duì)邊。

（1）求證：該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 ，已知的周長(zhǎng)為，求拋物線的解析式；

（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為與的面積之比為，試判斷三角形的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果分割所得的兩個(gè)三角形相似，我們就把這條對(duì)角線稱(chēng)為相似對(duì)角線.

（1）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊和上，且，線段與交于點(diǎn)，求證：為四邊形的相似對(duì)角線；

（2）在四邊形中，是四邊形的相似對(duì)角線，，，，求的長(zhǎng)；

（3）如圖，已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度（寫(xiě)出3個(gè)即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線l，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（　�。�

A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④

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