已知：如圖等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE，求證：BD=AE．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，利用AAS證明）△BAD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：∵等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，
∴AB=CA，BD是等邊三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD與△ACE中，
∵
∠ADB=∠E
∠BAD=∠ACE
AB=CA

∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE．
點(diǎn)評：考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，得到兩個(gè)三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)B、C除外），以AD為邊作等邊△ADF，連接CF．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊，①求證：BD=CF；②求∠FCD的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊，點(diǎn)F在直線BC下方，請先補(bǔ)全圖形，并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為
∠AFC+∠DAC=120°
∠AFC+∠DAC=120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省無錫市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012屆九年級4月適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：047

已知：如圖等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE 求證：BD＝AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級上5.3圓周角練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖等邊內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長至，使，連結(jié)．

（1）若過圓心，如圖①，請你判斷是什么三角形？并說明理由．

（2）若不過圓心，如圖②，又是什么三角形？為什么？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE，求證：BD=AE．

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