Question

【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，將拋物線C1向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2，點(diǎn)Q（m，n）在拋物線C2上，其中m＞0且n＜0，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線C1于點(diǎn)P，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

此題首先需要確定全等的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)圖象向上平移后，兩個(gè)函數(shù)上下間距為1，OA＝1，所以AO與PQ對(duì)應(yīng)，∠AOQ＝∠PQM，可確定OQ＝QM，AQ＝PB，得到兩組線段相等后，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)，以兩組線段相等為等量建立方程即可解決問題．

解：∵△AOQ≌△PQM，AO＝PQ

∴∠AOQ＝∠PQM，AQ＝PB，OQ＝QM

∴AQ2＝PB2，OQ2＝QM2

設(shè)Q（m，m2﹣2m﹣2），P（m，m2﹣2m﹣3），M（a，0）

如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥AB，垂足為H，

則在Rt△OHQ中，OQ2＝（m）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△MHQ中，QM2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△AHQ中，AQ2＝（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△PHB中，PB2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2

由（m）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2，解得m＝

由（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2，解得a＝﹣2（舍）或a＝4

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4．