Question

【題目】如圖，梯形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面積為24，則k =（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)△ACE的面積為S，則可得出△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，從而求出S.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，即△OEF的面積，則可求出k的值．

解：∵四邊形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
設(shè)△ACE的面積為S，則△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，
又∵梯形AOBC面積為24，
∴S+9S+3S+3S=24，

解得S=.

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，

設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，則△AMB的面積=18-a，△EFB的面積為.

∵EF∥AM，

∴△AMB∽△EFB，

∴，

解得a=，則k=，

故選擇C.