【題目】如圖,長方形AOBC,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),把長方形AOBC沿AE翻折后,C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處.
(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
(2)求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上求一點(diǎn)P,使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(6,0),(10,3);(2);(3)(-6,0),(-4,0),(16,0).
【解析】
(1)易證:ACEAFE,得:AF=AC=10,根據(jù)勾股定理,分別求出OF和BE,即可得到答案;
(2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法,即可求解;
(3)分3種情況:①當(dāng)AF=AP時,②當(dāng)AF=PF時,③當(dāng)AF=PF時,分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵長方形AOBC,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0),
∴AC=OB=10,BC=OA=8,
∵長方形AOBC沿AE翻折后,C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處,
∴ACEAFE,
∴AF=AC=10,
∵在RtAOF中,,
∴,
∴點(diǎn)F坐標(biāo)是:(6,0),BF=10-6=4,
設(shè)BE=x,則FE=CE=8-x,
∵在RtBEF中,,
∴,解得:x=3,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是:(10,3)
(2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
把A(0,8),F(6,0),代入y=kx+b,得:,解得:
∴AF所在直線的函數(shù)解析式為:;
(3)①當(dāng)AF=AP時,如圖1,則OP=OF=6,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)是:(-6,0),
②當(dāng)AF=PF時,如圖2,則PF=10,OP=PF-OF=10-6=4,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)是:(-4,0),
③當(dāng)AF=PF時,如圖3,則PF=10,OP=PF+OF=10+6=16,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)是:(16,0),
圖1 圖2
圖3
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=-.
(1)將y=-+x+用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)畫出該函數(shù)的圖象.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),tan∠DCO=,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4.,
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接ED,求△ADE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a、b,那么 的值為( ).
A. 49 B. 25 C. 13 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),是以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓;是以點(diǎn)O為圓心,OA1為半徑的圓;是以點(diǎn)C為圓心,CA2為半徑的圓。是以點(diǎn)A為圓心,AA3為半徑的圓弧,它們所對的圓心角都等于90°。繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述做法得到的曲線AA1A2A3A4A5……稱為“正方形的漸開線”,那么點(diǎn)A5的坐標(biāo)是________,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知,,且,.
(1)求證:;
(2)如圖2,若,,折疊紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,且.
①求證:;
②點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn),再沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止,點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時最少多少秒?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽,各選10名選手參賽,各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
通過計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲=2.0,S2乙=2.7,則下列說法:①兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同;②甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定;③兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同;④兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市正在進(jìn)行輕軌九號線的建設(shè),為了緩解市區(qū)一些主要路段的交通擁堵現(xiàn)狀,交警大隊(duì)在主要路口設(shè)置了交通路況指示牌如圖所示,小明在離指示牌3米的點(diǎn)A處測得指示牌頂端D點(diǎn)和底端E點(diǎn)的仰角分別為60°和30°,則路況指示牌DE的高度為( ).
A. 3﹣ B. 2﹣3 C. 2 D. 3+
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com