【題目】如圖,線段AB,C是線段AB上一點,M是AB的中點,N是AC的中點.
(1)若AB=8cm,AC=3.2cm,求線段MN的長;
(2)若BC=a,試用含a的式子表示線段MN的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校期末表彰優(yōu)秀,準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為獎品,若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元.
(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元?
(2)若學(xué)校共需要購買鋼筆和筆記本共80件,而且要求購買的總費用不超過1100元,則最多可以購買多少支鋼筆?
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【題目】如果2x3yn+(m-2)x是關(guān)于x、y的五次二項式,則m、n的值為( )
A.m=3,n=2
B.m≠2,n=2
C.m為任意數(shù),n=2
D.m≠2,n=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等式a2·a4·( )=a11中,括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是( )
A. a3 B. a4 C. a5 D. a6
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【題目】已知,直線在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點A,點B(﹣3,3)也在直線上,將點B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點C,點C也在直線上.求點A的坐標(biāo)和直線的解析式;
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【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動點,設(shè)PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)證明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)k=4時,求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時,S有最大值?并求出S的最大值.
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【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①)
[思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A, B,C三點的圓上嗎?
我們知道,如果點D不在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,那么點D要么在圓O外,要么在圓O內(nèi),以下該同學(xué)的想法說明了點D不在圓O外。
請結(jié)合圖④證明點D也不在⊙O內(nèi).
[結(jié)論]綜上可得結(jié)論:如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,即:點A、B、C、D四點共圓。
[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問題:
如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得△ADE,連接BE CD,延長CD交BE于點F,
(1)求證:點B、C、A、F四點共圓;
(2)求證:BF=EF.
圖⑤
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