【題目】如圖,☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,F是的中點,連接CF,EF.

(1)請直接寫出∠CFE=　 　°;

(2)求證:EF=CF;

(3)若☉O的半徑為5,求的長.

【答案】（1）72°；（2）詳見解析；（3）3π.

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質和正五邊形的內(nèi)角解答即可；

（2）利用正五邊形的性質和弧長關系證明即可；

（3）利用弧長公式解答即可．

解: （1）∵正五邊形ABCDE，

∴∠EDC＝108°，

∴∠CFE＝180°108°＝72°，

故答案為：72°.

(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴AE=BC,∴,

又∵F是的中點,∴,

∴,∴,∴EF=CF.

(3)∵☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,

∴,

∵R=5,∴×2πR=2π,

又∵=π,∴=3π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時在上午從港出海捕魚．甲船以的速度沿西偏北方向前進，乙船以的速度沿東北方向前進．甲船在航行到達處，此時甲船發(fā)現(xiàn)部分漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東的方向追趕，結果兩船在處相遇．(其他因素不作考慮)

問乙船在什么時候被甲船追上；

求甲船追趕乙船的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：

徑賽項目：100m，200m，400m(分別用A1、A2、A3表示)；

田賽項目：跳遠，跳高(分別用B1、B2表示)．

(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為________；

(2)該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，以此類推，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=（ ）

A. 4π B. 3π C. 2π D. π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC交EC的延長線于點D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點放在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上的點C處，另兩個頂點分別落在原點O和x軸的負半軸上的點A處，且∠CAO＝30°，則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點D的坐標坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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