Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：如圖1所示；點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)．
在Rt△ABC中，BC= = =4．
由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．
設(shè)DC=ED=x，則BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2 ， 即x2+22=（4﹣x）2 ．
解得：x= ．
∴DE= ．
如圖2所示：∠EDB=90時(shí)．

由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四邊形ACDE為矩形．
又∵AC=AE，
∴四邊形ACE′為正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴ = ，即 ．
解得：DF= ．
點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．
所以答案是： 或 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．