【題目】如圖，等邊三角形中，點在邊上，.點為邊上一動點(不與點重合)，連接關(guān)于的軸對稱圖形為．

（1）當(dāng)點在上時，求證：；

（2）當(dāng)三點共線時，求的長；

（3）連接設(shè)的面積為的面積為記是否存在最大值？若存在，請直接寫出的最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在．最大值為．

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，可得對稱圖形對應(yīng)角等以及邊等，結(jié)合等邊三角形60°判斷其同位角相等，進而推出兩直線平行．

（2）根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，可得其對應(yīng)邊等以及對應(yīng)角等，通過做垂直輔助線并結(jié)合等邊三角形求解邊長，根據(jù)“不同底但等高”面積原則求解邊長比例，進而列方程求解．

（3）因為S1的面積確定，S面積的不確定性由S2決定，按照三角形面積公式將面積最值問題轉(zhuǎn)化為線段最值問題，當(dāng)S2的高最小時，其面積最小，S面積最大．

如圖，由軸對稱性可知，

，

當(dāng)點在上時，，

．

由題意可知，

，

如圖，過點作，垂足分別是點．

則，

設(shè)

則，

，

．

即，

，

，

．

構(gòu)建以為半徑的圓弧，如下圖所示，當(dāng)時，到的距離最小，取得最大值．

，

，

∴ ，

所以存在最大值，最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上．

（1）當(dāng)m=5時，求n的值．

（2）當(dāng)n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y時，自變量x的取值范圍．

（3）作直線AC與y軸相交于點D.當(dāng)點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會干部對全校師生倡導(dǎo)的“武漢加油”的自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1∶5．

組別

捐款額x（元）

人數(shù)

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

40≤x＜50

請結(jié)合以上信息解答下列問題．

（1）a＝　 　，本次調(diào)查樣本的容量是　 　；

（2）先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；

（3）根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的5000名學(xué)生有多少人捐款在20至50元之間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020蓉漂云招聘活動在4月25日正式啟動，共發(fā)布了崗位13198個．某網(wǎng)絡(luò)公司招聘一名高級網(wǎng)絡(luò)工程師，應(yīng)聘者小魏參加筆試和面試，成績（100分制）如表所示：

筆試

面試

成績

98

評委1

評委2

評委3

評委4

評委5

評委6

評委

7

94

95

92

99

98

97

96

其中規(guī)定：面試得分中去掉一個最高分和一個最低分，余下的面試得分的平均值作為應(yīng)聘者的面試成績．

（1）請計算小魏的面試成績；

（2）如果面試成績與筆試成績按6：4的比例確定，請計算出小魏的最終成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形點的運動路徑為．當(dāng)點落在上時，圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內(nèi)容分案例分析、班會設(shè)計、情景問答三個項目，選拔比賽結(jié)束后，統(tǒng)計的這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖：

（1）乙班主任三個項目的成績中位數(shù)是______________________；

（2）用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片寫有“80”的概率；

（3）若按照圖2所示的權(quán)重比進行計算，選拔分數(shù)最高的一名班主任參加比賽，應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機抽取50家企業(yè)調(diào)研，針對體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的A和B兩項指標(biāo)進行評估，獲得了它們的成績（十分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．A項指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：

b．A項指標(biāo)成績在這一組的是：

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c．兩項指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A項指標(biāo)成績

7.37

m

8.2

B項指標(biāo)成績

7.21

7.3

8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值

（2）在此次調(diào)研評估中，某企業(yè)A項指標(biāo)成績和B項指標(biāo)成績都是7.5分，該企業(yè)成績排名更靠前的指標(biāo)是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；

（3）如果該地區(qū)有500家企業(yè)，估計A項指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為點，D點的對稱點為點，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)．

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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