Question

已知兩圓的半徑分別為5cm和12cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距為

7或17

cm；當(dāng)圓心距等于13cm 時(shí)，兩圓的公共弦長為

120

13

cm．

Answer 1

分析：分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，分別求出即可；畫出圖形后連接AC、AD，AB交CD于E，設(shè)CE=a，則DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程5²-a²=12²-（13-a）²，求出a，在△ACE中根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解答：解：
如圖：當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為5+12=17；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為12-5=7；
即兩圓的半徑分別為5cm和12cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距為7cm或17cm．

連接AC、AD，AB交CD于E，設(shè)CE=a，則DE=13-a，
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦，
∴CD⊥AB，AB=2AE=2BE，
由勾股定理得：AE²=AC²-CE²=5²-a²，AE²=AD²-DE²=12²-（13-a）²，
5²-a²=12²-（13-a）²，
解得：a=

25

13

，
∴AE=

52-( 25 13 )2

=

60

13

，
∴AB=2AE=

120

13

．
故答案為：7或17，

120

13

．

點(diǎn)評：主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，注意：兩圓相切有相外切和相內(nèi)切兩種情況，當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦．