【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積. 例如,由1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個大正方形的面積,你能發(fā)現什么結論?請用等式表示出來.
(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.
【答案】
(1)解:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)解:∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2 =(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45
(3)解:∵a+b=10,ab=20,
∴S陰影=a2+b2﹣ (a+b)b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= (a+b)2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
【解析】(1)此題根據面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積,種是大正方形的面積,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積﹣三角形BGF的面積﹣三角形ABD的面積求解.
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【題目】2019年1月至8月,某市汽車產量為80萬輛,其中80萬用科學記數法表示為( )
A.8×104B.0.8×105C.8×106D.8×105
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=BC.延長DA與⊙O的另一個交點為E,連接AC、CE.
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=13,BC﹣AC=7,求CE的長.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足為O.
(1)寫出圖中所有與∠AOD互補的角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度數.
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉后,得到△P′AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數.
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【題目】如圖(1),將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.
(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系,并說明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數;
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系,并說明理由;
(4)若改變其中一個三角板的位置,如圖(2),則第(3)小題的結論還成立嗎?(不需說明理由)
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