Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和正方形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．