【題目】已知點P為∠MANAM上一動點,⊙PAN于點C,與AM交于點D(點D在點P的右側(cè)),作DFANF,交⊙O于點E

1)連接PE,求證:PC平分∠APE;

2)若DE2EF,求∠A的度數(shù);

3)點B為射線AN上一點,且AB8,射線BD交⊙P于點QsinA.在P點運動過程中,是否存在某個位置,使得△DQE為等腰三角形?若存在,求出此時AP的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)∠PAC30°;(3)存在,AP的長為6

【解析】

1)根據(jù)已知條件以及切線的性質(zhì)可得PC//DF,再利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以證得∠APC=∠EPC,即可得證結(jié)論;

2)添加輔助線PHDEH,根據(jù)已知條件可得DHHEEFHFPCPD,進(jìn)一步可判定∠DPH30°,最后利用平行線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠A的度數(shù);

3)分①DQQEDEQEDQDE三種情況進(jìn)行討論即可.

解:(1)證明:∵AN切⊙O于點C

PCAN

DFAN

PC//DF

∴∠APC=∠PDE EPC=∠PED

PDPE

∴∠PED=∠PDE

∴∠APC=∠EPC,即PC平分∠APE

2)作PHDEH,如圖:

PDPE,DE2EF

DHHEEFHFPCPD

∴∠DPH30°

PH//AF

∴∠PAC=∠DPH30°

3)①當(dāng)DQQE時,如圖1

連接PQ,可證得PQ//AB

∴∠PDQ=∠DQP=∠DBA

ADAB8

∵設(shè)PCrAP3r

AD4r

4r8

r2

AP3r6

②當(dāng)DEQE時, 記⊙PAD的另一交點為K,連接KE,如圖:

則∠QDE=∠EQD=∠DKE=∠DAF

RtADF中,DFADr

AFDFr

RtDBF中,BFDFr

ABAFBFr8

r,AP3r

③當(dāng)DQDE時,連接QK連接QEADI,作QGKE于點G,如圖:

則∠GQE=∠IKE=∠A

RtQGE中,設(shè)GE2x,則QE3GE6xIE3x

QGGEx

KGKEEG7x

tanQKG,

∵∠BDF=∠QKE

tanBDF tanQKE,BFDF

ABAFBF8

r,AP3r

故答案是:(1)證明見解析;(2)∠PAC30°;(3)存在,AP的長為6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個頂點在x軸上方,點C的坐標(biāo)是(1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,得到△A'B'C',設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)為2,則點B的橫坐標(biāo)為(  )

A.1B.C.2D.

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1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

2)估計該校1200名學(xué)生中非常了解了解的人數(shù)和是多少.

3)被調(diào)查的非常了解的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 XOY中,對于任意兩點 (,) (,)非常距離,給出如下定義: ,則點 與點 非常距離 ;若 ,則點 與點非常距離 .

例如:點 (1,2),點 (3,5),因為 ,所以點 與點 非常距離 ,也就是圖1中線段 Q與線段 Q長度的較大值(點 Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點)。

(1)已知點 A(-,0), B y軸上的一個動點,①若點 A與點 B非常距離2,寫出一個滿足條件的點 B的坐標(biāo);②直接寫出點 A與點 B非常距離的最小值;

(2)已知 C是直線 上的一個動點,①如圖2,點 D的坐標(biāo)是(0,1),求點 C與點 D非常距離的最小值及相應(yīng)的點 C的坐標(biāo); ②如圖3, E是以原點 O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點,求點 C與點 E非常距離的最小值及相應(yīng)的點 E和點 C的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠B90°AC邊上取一點D,使CDAB.分別過點CCEBC,過點DDEAC,CE,DE相交于E,連結(jié)AE

1)求證:△ABC≌△CDE;

2)若∠AED20°,求∠ACE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠用天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品,每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件元的價格全部訂購,在生產(chǎn)過程中,由于技術(shù)的不斷更新,該產(chǎn)品第天的生產(chǎn)成本(元/件)與(天)之間的關(guān)系如圖所示,第天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量(件)與(天)滿足關(guān)系式

天,該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是   元;

設(shè)第天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為元.

①求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?

②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中,當(dāng)天利潤不低于元的共有多少天?

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