【題目】已知拋物線經(jīng)過點和.下列結(jié)論:
①;
②;
③當時,拋物線與軸必有一個交點在點的右側(cè);
④拋物線的對稱軸為.
其中結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,0),得到ab+c=0,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,1),于是得到a+b+c=1,由于ab+c=0,得到,b=,故可判斷①;推出b24ac=4a(a)=2a+4a2=(2a)2≥0,故可判斷②;當a<0時,由b24ac=(2a)2>0,得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,設(shè)另一個交點的橫坐標為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x=1>1,即拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側(cè),故可判斷③正確;④拋物線的對稱軸公式即可得到x==,故可判斷④正確.
①由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,0),得到ab+c=0,
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,1),
∴a+b+c=1,又ab+c=0,
兩式相加,得2(a+c)=1,,
兩式相減,得2b=1,b=.故①正確;
∵b24ac=4a(a)=2a+4a2=(2a)2≥0,
當2a=0,即a=時,b24ac=0,故②正確;
③當a<0時,∵b24ac=(2a)2>0,
∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,設(shè)另一個交點的橫坐標為x,
則1x==,即x=1,
∵a<0,∴>0,
∴x=1>1,
即拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側(cè),故③正確;
④拋物線的對稱軸為x==,故④正確.
故選A.
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【題目】甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們分別寫有1和2;乙口袋中裝有三個相同的小球,它們分別寫有3、4和5;丙口袋中裝有兩個相同的小球,它們分別寫有6和7.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.
(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少?
(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點A作⊙O的切線,與BC的延長線相交于點D,在CB上截取CE=CD,連接AE并延長,交⊙O于點F,連接CF.
(1)求證:AC=CF;
(2)若AB=4,sinB,求EF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點D在BC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則tan∠BED的值是_____.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2CD.動點P從點A出發(fā),在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動,到達點C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點P運動的時間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示,根據(jù)題意解答下列問題
(1)在圖①中,AB= cm, BC= cm.
(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫出t的取值范圍) .
(3)如圖③,設(shè)動點P用了t1 (s)到達點P1處,用了t2 (s)到達點P2處,分別過P1、P2作AD的垂線,垂足為H1、H2.當P1H1= P2H2=4時,連P1P2,求△BP1P2的面積.
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【題目】己知是的直徑,為上一點,.
(Ⅰ)如圖①,過點作的切線,與的延長線交于點,求的大。
(Ⅱ)如圖②,為上一點,延長線與交于點.若,求的大。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,連接AC,O是AC的中點,M是AD上一點,且MD=1,P是BC上一動點,則PM﹣PO的最大值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點P與點C重合,點Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點E與點A、點B均不重合).
(1)當AE=8時,求EF的長;
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動(當點P到達點B時停止運動),設(shè)運動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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