【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠A＝2∠CBF．

(1)求證：BF與⊙O相切．

(2)若BC＝CF＝4，求BF的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）BF=4.

【解析】

（1）連接AE，根據(jù)三角形的性質(zhì)求出∠AEB=90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；
（2）結(jié)合圖形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BF．

（1）連接AE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，AE平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=2∠4，

∴∠1=∠4，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴AB⊥BF，

∴BF與⊙O相切；

（2）∵BC=CF=4，

∴∠F=∠4，

而∠BAC=2∠4，

∴∠BAC=2∠F，

∴∠F=30°，∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=4，

∴BF===4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).

(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.

(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點(diǎn)M．

（1）直接寫出AM=　　　　；

（2）P是射線AM上的一點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x．

①AP=　　　　 ，AQ=　　　　 ；

②以PQ為對角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)

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【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________．

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【題目】如圖，在中， ，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）．

(1) 在圖中標(biāo)出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離都相等；

(2) 連接，，，此時是___________三角形；

(3) 四邊形的面積是___________．

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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周長是60cm．求AC．

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【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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