【題目】如圖,在以點為中心的正方形中,,連接,動點從點出發(fā)沿以每秒1個單位長度的速度勻速運動,到達點停止.在運動過程中,的外接圓交于點,連接交于點,連接,將沿翻折,得到.
(1)求證:是等腰直角三角形;
(2)當點恰好落在線段上時,求的長;
(3)設點運動的時間為秒,的面積為,求關于時間的關系式.
【答案】(1)證明見解析;(2)EH;(3).
【解析】
(1)由正方形的性質可得,再根據圓周角定理即可證得結論;
(2)設,連接,通過證明可得,再證明可得與t的關系式,進一步可表示的長,由得比例線段,進而求出的值,然后代入的表達式可求的值;
(3)由(2)知與t的關系式,再過點作于點,易證,于是,再根據三角形的面積公式即可求解.
(1)證明:∵四邊形是正方形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形;
(2)設,連接,如圖,則,
∵,∴,
∴,∴,
又∵,,∴,
∴,∴,
又∵,∴,
∴,
當點恰好落在線段上時,,
∴,∴,
∵,∴,
∴,
∵FG=FH,∴,
解得:,(舍去),
∴;
(3)過點作于點,由(2)得,
∵,,∴,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是20元.調研發(fā)現:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元,每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為,(單位:元)
(1)用含的代數式分別表示,.
(2)當取何值時,第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1和2,中,AB=3,BC=15,.點為延長線上一點,過點作切于點,設.
(1)如圖1,為何值時,圓心落在上?若此時交于點,直接指出PE與BC的位置關系;
(2)當時,如圖2,與交于點,求的度數,并通過計算比較弦與劣弧長度的大;
(3)當與線段只有一個公共點時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,二次函數y= ax2 + bx +c經過點A(-1,0), B(3,0), C(0,-3).
(1)求該二次函數的解析式.
(2)利用圖象的特點填空.
①當x= ___ 時方程ax2 + bx+c=-3.
當x= ___時方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為
不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.
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【題目】勝利中學為豐富同學們的校園生活,舉行“校園電視臺主待人”選拔賽,現將36名參賽選手的成績(單位:分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖,部分信息如下:
請根據統計圖的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數分布直方圖,并求扇形統計圖中扇形對應的圓心角度數;
(2)成績在區(qū)域的選手,男生比女生多一人,從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節(jié)的主持人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經過市場調查發(fā)現,單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的 幾折出售?
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【題目】某商店銷售一種商品,童威經市場調查發(fā)現:該商品的周銷售量(件)是售價(元/件)的一次函數,其售價、周銷售量、周銷售利潤(元)的三組對應值如下表:
售價(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周銷售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)
(1)①求關于的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)
②該商品進價是_________元/件;當售價是________元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是__________元
(2)由于某種原因,該商品進價提高了元/件,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若周銷售最大利潤是1400元,求的值
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為對角線BD上的一點,點F在AD的延長線上,且∠CEF=90°,EF交CD于H,分別過點F,點C作EC和EF的平行線,交于點G.
(1)證明:AE=CE;
(2)證明:四邊形ECGF是正方形;
(3)若正方形ABCD的邊長為,且BE=BC,求此時ΔEDF的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在上午的某一時刻,陽光下身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米,小明測得同一校園中旗桿在地面上的影子長16米,還有2米影子落在與地面垂直的墻上,根據這些條件可以知道旗桿的高度為_______m.
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