【題目】已知∠ABC,∠ACB的平分線交于I.
(1)根據(jù)下列條件分別求出∠BIC的度數(shù):
①∠ABC=70°,∠ACB=50°;
②∠ACB+∠ABC=120°;
③∠A=90°;
④∠A=n°.
(2)你能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎?
【答案】(1)①∠BIC=120°;②∠BIC=120°;③∠BIC=135°;④∠BIC=90°+n°.
(2)∠BIC=90°+∠A
【解析】試題分析:(1)①已知∠ABC,∠ACB,由內(nèi)角和定理求∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB,在△IBC中,由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù);
②已知∠ABC+∠ACB,由內(nèi)角和定理求∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB,在△IBC中,由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù);
③已知∠A,由內(nèi)角和定理求∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB,在△IBC中,由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù);
④已知∠A,由內(nèi)角和定理求∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB,在△IBC中,由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù);
(2)∠BIC的大小不發(fā)生變化.可由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠BIC=90°+∠A.
試題解析:(1)①∵在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°,
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠IBC=∠ABC=35°,∠ICB=∠ACB=25°,
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°;
②∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°,
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°;
③∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°;
④∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°;
(2)∠BIC的大小不發(fā)生變化.
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB,
=180°-(∠ABC+∠ACB),
=180°-(180°-∠A),
=90°+∠A,
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.
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【題目】我們知,3的正整數(shù)次冪:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,觀察歸納,可得32007的個(gè)位數(shù)字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
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【題目】已知拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點(diǎn)為A
(1) 求證:該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)
(2) 當(dāng)m=1時(shí),直線BC:y=kx-2與該拋物線交于B、C兩點(diǎn),若線段BC被x軸平分,求k的值
(3) 以A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M、N兩點(diǎn)在拋物線上),請問:△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下
列結(jié)論:①,②,③,④,⑤ 中正確的是( )
A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤
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【題目】已知:關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)和(2,6).
(1)求b和c的值.
(2)若點(diǎn)A(n,y1),B(n+1,y2),C(n+2,y3)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,問是否存在整數(shù)n,使?若存在,請求出n;若不存在,請說明理由.
(3)若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將直線y=﹣2x沿y軸向下平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,請求出所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo).
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