已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC =15°,ADOC并交BC的延長線于DOCABE。

1.(1)求∠D的度數(shù);

2.(2)求證:;

3.(3)求的值。

 

【答案】

 

1.(1)解:如圖3,連結(jié)OB。- - - - - - -  1分

∵ ⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,

    ∴ ∠BOC =2∠BAC 90°。

OB=OC ,

∴ ∠OBC =∠OCB =45°。

ADOC ,

∴ ∠D OCB =45°。 - - - - - - - -  - - - -2分

 

2.(2)證明:∵ ∠BAC =45°,∠D 45°,

∴ ∠BAC =∠D 。 - - - - - - - - - - - - - 3分

ADOC ,

∴ ∠ACE =∠DAC 。 - - - - - - - - - - - -4分

∴ △ACE ∽△DAC

 。

。- - - - - - - - - - - - - - 5分

3.(3)解法一:如圖4,延長BODA的延長線于F,連結(jié)OA

ADOC ,

∴ ∠FBOC =90°。

    ∵ ∠ABC =15°,

∴ ∠OBA =∠OBC -∠ABC =30°。

OA = OB

∴ ∠FOA=∠OBA+∠OAB =60°,∠OAF =30°。

。

ADOC ,

∴ △BOC ∽△BFD 。

 。

,即的值為2。 - - - - - - - - -- - - - -7分

解法二:作OMBAM,設(shè)⊙O的半徑為r,可得BMOM,,BE,AE,所以

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于點M,點E、F分別為AB、CD的中點.
求證:∠OEM=∠OFM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延長線于D,精英家教網(wǎng)OC交AB于E.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)求證:AC2=AD•CE;
(3)求
BCCD
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延長線于D,OC交AB于E.

 

 

1.求∠D的度數(shù);

2.求證:AC2=AD·CE;

3.求的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市西城區(qū)九年級下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延長線于D,OC交AB于E.

 

 

1.求∠D的度數(shù);

2.求證:AC2=AD·CE;

3.求的值.

 

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