【題目】一天，小明在紙上寫了一個算式：4x2＋8x＋11，并對小剛說：“無論x取何值，這個代數(shù)式的值都是正值，不信你試一試！”小剛動筆演算許多次，結(jié)果正如小明所說，小剛很困惑．你能運用所學的知識說明一下其中的道理嗎？

【答案】見解析.

【解析】

首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三項利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，進一步利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題．

4x2+8x+11

=4x2+8x+4+7

=4（x+1）2+7，

無論x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．

也就是無論x取何值，代數(shù)式4x2+8x+11的值都是正值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=（m﹣2）x|m|是二次函數(shù)，則m= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q.

（1）求證：CQ=QP

（2）設(shè)點Q的坐標為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

（3）如圖2,連結(jié)OQ,OB,當點P在線段OA上運動時,設(shè)三角形OBQ的面積為S,當x取何值時,S取得最小值,并求出最小值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交上的“低頭族”越來越多．某研究機構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為 度；

（3）若嘉興市人口總數(shù)約為270萬，請根據(jù)圖中信息，估計湖州市民認同觀點D的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】文具店某種筆記本的優(yōu)惠銷售方式為：

銷售方式

A：按標價銷售

B：按標價9折銷售

C：按批發(fā)價銷售

購買個數(shù)（個）

1～20

21～50

51及以上

銷售單價（元/個）

？

4.5

4


（1）求該筆記本的標價是多少元/個？
（2）今有兩個班的學習委員要為本班的部分同學購買這種筆記本，若分別購買，兩個班共付筆記本費246元，若合在一起作為一個人購買，兩個班共付筆記本費212元．求這兩個班的學習委員要購買這種筆記本各多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形的兩條直角邊長的比是3∶4，斜邊的長為15cm，則這個三角形的周長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列算式能用平方差公式計算的是（ ）
A.（2a+b）(2b-a)
B.( x+1)(- -1)
C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-x-y)(-x+y)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程或方程組
（1）4（2﹣x）2=9
（2） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折疊矩形的一邊AD ， 使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE ， 求CE的長．

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