Question

如圖，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一確定，那么BC的長(zhǎng)度x滿足的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于AC于D點(diǎn)，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AD，再分別討論C點(diǎn)的位置即可．
解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于AC于D點(diǎn)，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AD，
①當(dāng)C點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，三角形ABC是等腰直角三角形，BC=3．這個(gè)三角形是唯一的；
②當(dāng)C點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，三角形ABC也是等腰直角三角形，BC=6，這個(gè)三角形也是唯一的；
③當(dāng)C點(diǎn)在線段AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，即x大于BE，也就是x大于6，這時(shí)，三角形ABC也是唯一的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC唯一確定，那么BC的長(zhǎng)度x滿足的條件是：x=3或x大于或等于6．
故答案為：或x≥6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形和三角形的存在性的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要確定點(diǎn)C的位置．