【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線AB平移至△FEG,DE、FG相交于點H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
【答案】
(1)解:FG⊥ED.理由如下:
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,
∴∠DEB=∠ACB,
∵把△ABC沿射線平移至△FEG,
∴∠GFE=∠A,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠DEB+∠GFE=90°,
∴∠FHE=90°,
∴FG⊥ED;
(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,
∴∠BCG=∠CBE=90°,
∴四邊形BCGE是矩形,
∵CB=BE,
∴四邊形CBEG是正方形.
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角,然后再證明是矩形,后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的判定方法的相關(guān)知識,掌握先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角,以及對平移的性質(zhì)的理解,了解①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化;②經(jīng)過平移后,對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,但不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次知識競賽共有20道題,每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答對了多少問題?
(2)小亮獲得二等獎(70分~90分),請你算算小亮答對了幾道題?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形紙片,把紙片ABCD折疊,使點B恰好落在CD邊的中點E處, 折痕為AF,若CD=6,則AF等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,BD平分∠ABC.∠A=60°,求對角線BD的長和梯形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AEF=80°,且∠A=x°,∠C=y°,∠F=z°.若+|y-80-m|+|z-40|=0(m為常數(shù),且0<m<100)
(1) 求∠A、∠C的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)
(2) 求證:AB∥CD
(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直線AM與直線FM交于點M,直接寫出∠AMF的度數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生;a=%;C級對應(yīng)的圓心角為度.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com