【題目】如圖所示,點(diǎn)P是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn),PM⊥AB,PN⊥AC,試猜想△AMN的周長(zhǎng)L△AMN與四邊形BMNC的周長(zhǎng)L四邊形BMNC有什么關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】△AMN的周長(zhǎng)與四邊形BMNC的周長(zhǎng)相等,理由見(jiàn)解析.
【解析】
依據(jù)∠BPM=∠CPN=30°,即可得出BM=BP,CN=CP,進(jìn)而求得L△AMN=AM+AN+MN=BC+MN;L四邊形BMNC=BM+CN+BC+MN=BC+MN;+
即可得到△AMN的周長(zhǎng)與四邊形BMNC的周長(zhǎng)相等.
解:△AMN的周長(zhǎng)與四邊形BMNC的周長(zhǎng)相等.
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60°,
又∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴∠BMP=∠CNP=90°,
∴∠BPM=∠CPN=30°,
∴BM=BP,CN=CP,
∴L△AMN=AM+AN+MN
=(AB﹣BM)+(AC﹣CN)+MN
=(AB+AC)﹣(BM+CN)+MN
=2BC﹣(PB+PC)+MN
=2BC﹣BC+MN
=BC+MN;
L四邊形BMNC=BM+CN+BC+MN
=(PB+PC)+BC+MN
=BC+BC+MN
=BC+MN;
∴L△AMN=L四邊形BMNC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為
A. B.3 C.1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).
(1)直接寫出直線的解析式;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的值;
(3)如圖2,點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),連接,是否存在滿足條件的,使四邊形為菱形,判斷并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP.
(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說(shuō)明理由;
(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形?如果能,說(shuō)明理由,并寫出兩種方法(指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1 的正方體搭成的立體圖形,第(1)個(gè)圖形由1個(gè)正方體搭成,第(2)個(gè)圖形由4個(gè)正方體搭成,第(3)個(gè)圖形由10個(gè)正方體搭成,以此類推,搭成第(6)個(gè)圖形所需要的正方體個(gè)數(shù)是( )
A.84個(gè)B.56個(gè)C.37個(gè)D.36個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),如圖②,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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