Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），頂點(diǎn)為（1，2），則結(jié)論：
①abc＞0；②x=1時(shí)，函數(shù)最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴x=1時(shí)，函數(shù)最大值是2，故②正確；

根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（0，3），
∴x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正確；

∵b=-2a，
∴2a+b=0，故④正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，
∴-

b

2

-b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有②③④共3個(gè)．
故選C．